Hiperboliskā ģeometrija
Dabā hiperboliskās plaknes sastopamas gan koraļļu rifos, gan kāpostu un salātu krokotajās lapās, gaileņu un citu sēņu viļņotajās cepurītēs, gliemeža pēdas viļņveidīgajā kustībā un daudzās citās dzīvnieku un augu formās.
Cilvēku celtās ēkas ir stūrainas un šķautņainas, ceļi un tilti taisnās līnijās, mēs dzīvojam un strādājam taisnstūrainās telpās. Jau gandrīz divarpus tūkstošus gadu pasaule balstās uz Eiklīda formulētajiem ģeometrijas principiem. Un tikai 19. gs. sākumā zinātnieki, pateicoties ungāru matemātiķim Janošam Boljai un krievu matemātiķim Nikolajam Lobačevskim, pievērsa uzmanību dabā redzamām formām, kas nav ne plakanas, ne vienkārši sfēriskas. Dzima jauna ģeometrijas joma -- hiperboliskā ģeometrija, kurā nav spēkā 2-dimensionālās ģeometrijas postulāts par paralēlām līnijām. Hiperboliskās ģeometrijas rašanās bija apvērsums zinātnes pasaulē.
Taču tikai gandrīz divus gadsimtus vēlāk latviešu matemātiķe Daina Taimiņa izveidoja pirmo hiperboliskās plaknes fizisko modeli, kurš ir viegli un ērti lietojams, lai izpētītu šīs formas raksturu un īpašības.
Hiperbolisko plakni visvienkāršāk attēlot to tamborējot, katrā nākošajā rindā ar vienmērīgu soli pavairojot stabiņu skaitu.
Dainas Taimiņas tamborētas hiperboliskās plaknes. Foto: Daina Taimiņa
1. variants
Sāk ar pīnīti. Piemēram, 20 gaisa cilpiņām. Pirmo rindiņu tamborē pa stabiņam katrā cilpiņā.
Katrā nākamajā rindiņā stabiņu skaitu palielina, iztamborējot divus vai vairākus stabiņus katrā, katrā otrajā, katrā trešājā vai n-tajā stabiņā. Atkarībā no formulas, pēc kuras tiek pavairoti stabiņi, izveidosies maigāk vai izteiksmīgāk sakrokota plakne. Kruzuļojums mainīsies arī atkarībā no tā vai tamborēsiet īsos stabiņus vai stabiņus ar vienu vai vairākiem apmetumiem.
Tāpat var variēt arī papildus stabiņa vietā iztamborējot vienu vai vairākas gaisa cilpiņas.
Attēlā redzamais „vilnis” tamborēts, katrā nākamajā rindā dubultojot katru trešo stabiņu. Pēdējā rinda tamborēta, iztamborējot pa divām gaisa cilpiņām starp katriem trim stabiņiem, lai maliņa veidotos vieglāka. Šajā paraugā tamborēti stabiņi ar vienu apmetumu.
Pievērsiet uzmanību tam, ka stabiņu skaits pieaug arvien straujāk!!
2. variants
Sāk ar pīnīti tāpat kā 1. variantā, bet tamborē pīnītei gar abām malām, abos pīnītes galos (pēdēja cilpiņā) iztamborējot pa 4-8 stabiņiem.
Šis paraugs tamborēts no stabiņiem ar diviem apmetumiem, katrā nākamajā rindā variējot stabiņu pieaudzēšanas veidu: 2. rindā – viena gaisa cilpiņa starp katriem diviem stabiņiem; 3. rindā – atkārtojot 2 stabiņus un 1 gaisa cilpiņu, 4. rindā – atkārtojot 3 stabiņus un 1 gaisa cilpiņu, pēdējā rindā tamborēti stabiņi ar 1 apmetumu rakstā – 1 stabiņš, 1 gaisa cilpiņa.
3. variants
Sāk ar 6 gaisa cilpiņām, kuras savieno aplī. Tālāk tamborē rindās pa apli vai pa spirāli, katrā cilpiņā (stabiņā) tamborējot divus.
Šiem „korallīšiem” maliņas aptamborētas ar atpakaļejošu īso stabiņu.
Adreses internetā, kur smelties iedvesmu:
Kad kāds gabals koraļļu un/vai dzimtās jūras viļņu jau tapis gatavs, varat tos vest vai sūtīt uz galeriju „Consentio”, adrese: Ciema iela 4, Rīga, LV 1029, Latvija, vai nodot Tijai kādā no Mustura tikšanās reizēm.
Ļoti vēlams, lai pie katra darbiņa būtu vārds un uzvārds (vai pseidonīms) un vieta, kur darbiņš tapis.
Projekts finiša taisnē varētu iziet šīsvasaras beigās un pirmā izstādīšana un kopdarba atrādīšana sev un citiem varētu notikt galerijā „Consentio”, kur arī būs vieta kopā-likšanas un kopā-satamborēšanas procedūrai. Pēc tam, kas zin..., varbūt hiperboliskais tamborēto koraļļrifu un Dzintarjūras viļņu brīnums dosies apceļot Latviju.